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Trigonometría

 

 

Se puede afirmar que una buena parte del desarrollo de la matemática se debe al interés práctico de las civilizaciones antiguas por la astronomía, íntimamente ligado al aspecto religioso. Y para el desarollo de la astronomía se hizo absolutamente necesario la determinación de ángulos.

Si te interesa tener bien localizada la estrella Orión, desde la terraza de tu casa de modo que incluso de día puedas señalar su posición, lo puedes lograr fácilmente apuntando hacia ella con una vara y en una noche clara y midiendo ángulos de modo que en cualquier momento en que te interese puedas disponer la vara en la misma posición.

La trigonometría se ocupa principalmente de estudiar la relación entre los lados y ángulos de un triángulo. Surgió efectivamente por las necesidades de la astronomía, la construcción de mapas (cartografía), etc.

La trigonometría empezó a desarrollarse bastante después que la geometría. Para su desarrollo se apoyó en la aritmética (para hacer tablas trigonométricas), más adelante en el álgebra (para establecer fórmulas que relacionan ángulos y longitudes de lados en un triángulo) y en la geometría.

El primer tipo de triángulos que se estudió no fue el de los triángulos en un plano, sino el de los triángulos sobre una esfera. Los lados de dichos triángulos son arcos de circunferencias trazadas sobre ella y cuyo radio es igual al de la esfera. Esto se explica facilmente porque a los astrónomos antiguos lo que más les interesaba era localizar las estrellas sobre la bóveda esférica del cielo.  Hoy nos parece la trigonometría plana mucho más elemental y directa.

Un poco de historia.

Los tres matemáticos griegos a quienes más debe la astronomía antigua fueron Hiparco, del siglo II a.C. , Menelao, del siglo I d.C. y , sobre todo, Tolomeo, del siglo II d.C. con quién la astronomía alcanza una de sus cumbres.

Tolomeo escribió un tratado que llamó Syntaxis Matemática, es decir, Colección Matemática, que los matemáticos árabes apreciaron tanto que se referían a él como La Gran Colección   (Al Magesto), en griego Megale Syntaxis.

Una gran parte de los teoremas de nuestra actual trigonometría eran perfectamente conocidos y utilizados por Tolomeo.

Indios y árabes fueron los grandes continuadores de la obra de los griegos. Hacia mediados del siglo XIII habían desarrollado una trigonometría muy avanzada.  La obra de los árabes llegó a Europa a traves de España.  Jabir, de Sevilla fue importante en este proceso. Luego el astrónomo Prusiano Johann Müller en el siglo XV fue el primer europeo en sistematizar los conocimientos trigonométricos.

La trigonometría alcanca su punto culminante con la aparición de las series de Fourier , a principios del siglo XIX, con las que la trigonometría se une estrechamente al análisis, proporcionando un instrumento sin precedentes para la exploración de las vibraciones y movimientos periódicos que por todas partes aparecen en la naturaleza, desde un péndulo hasta un organo electrónico de última generación. Los fenomenos periódicos son estudiados desde un punto de vista matemático con ayuda de las funciones angulares.   (Tomado de Miguel de Guzmán y Colera: Matemática para Bachillerato, ed. Anaya, Madrid, 1997.)

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Montevideo - Uruguay - actualizado al 11 de febrero del 2009

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