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Sistemas de ecuaciones

Introducción:

En una nueva empresa exportadora de prendas de vestir se han vendido el primer mes 4 contenedores de ropa, el segundo mes 12 y el tercer mes 18. Es sumamente importante poder preveer cual será la venta para el cuarto mes, pues de ello depende la cantidad de empleados a contratar, la posible necesidad de alquilar locales nuevos y otros insumos. El contador de la empresa, en base a su experiencia, sabe que si aproxima los datos con una función lineal, el error será demasiado grande. La única posibilidad, entonces, es hacer la suposición de una aproximación cuadrática.

Sea f la función cuadrática que necesitamos conocer, siendo f(x)=a.x²+b.x+c  con a, b, y c números reales que aún no conocemos. ¿ Cómo haremos para poder calcularlos y así estimar las ventas en el cuarto mes ?     

                                                 ¿Precisas ayuda ? Es de otro tema pero te puede servir.  


Necesitamos averiguar la fórmula de un nuevo edulcorante , cuyo análisis cualitativo reveló que contiene únicamente carbono, hidrógeno y oxígeno. Mediante la combustión completa se ha determinado que la proporción relativa de C, H y O es 1, 2 y 1.  Además el peso molecular del edulcorante es de 150 gramos/mol. Sabiendo que los pesos atómicos del C, H y O son respectivamente 12, 1 y 16 gramos/mol, hay que averiguar la fórmula del compuesto.  


Un poco de historia : El primer sistema de ecuaciones lineales del que se tiene noticia cierta es el de Thimaridas de Paros, un pitagórico de la primera época, autor de una aritmética que ha llegado hasta nuestros días.   He aquí el problema junto con su solución.

" Si se conoce la suma de varias incognitas, asi como también las sumas parciales de una de ellas con cada una de las otras, y se suman todas estas sumas parciales , restando después la primera suma total y se divide la diferencia por el número de incognitas disminuído en 2, se obtiene el valor de la primera; y de éste se deducen los demás."

Traté de plantear este sencillo sistema de ecuaciones llegando a la solución indicada por el autor hace apenas 2500 años !!!!            


Durante cientos de años los matemáticos no supieron darle diferentes nombres a las incógnitas como lo hacemos hoy en día.  Diofanto resolvió multitud de sistemas de ecuaciones luchando con la dificultad de tener un sólo símbolo para llamar a lo que tenía que calcular, que denominaba arithmos, que quiere decir número.

El primer sistema de ecuaciones con un método para su resolución, el de reducción, fue ideado por Juan Buteo, monje francés (1492-1572)

La notación, en aquel tiempo, era esta:      sistema

Hoy en día hay que sustituir las comas por signos de adición y los medios paréntesis rectos por signos de igualdad y ya tendremos el sistema de ecuaciones listo y actualizado para ser resuelto. 

¿Te animas a resolverlo ?


Un sistema como ejemplo: en el tema función racional había quedado un sistema de ecuaciones sin resolver. Vamos a ver su resolución ahora.

sistema

Podemos ver ahora como se resuelve por el método gráfico un sistema de ecuaciones lineales.


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Montevideo - Uruguay - actualizado al 11 de diciembre del 2009

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