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Repaso

¿ Qué aprendimos y qué nos olvidamos ?

¿ Se puede considerar que algo está realmente aprendido si no lo recordamos en 2 años ?

Expresiones algebraicas. 

Son expresiones algebraicas  las combinaciones de números y letras que representan números. Estas combinaciones se pueden hacer con las operaciones de suma, resta, producto, cociente y potencia de exponente natural.

Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas que no contienes denominadores algebraicos.

Por ejemplo, son expresiones algebraicas 8x-78z ,  (3x-1)/(9x-2),  3 naranjas + 4 papas,  8x/3y.

Son expresiones algebraicas, pero no enteras (3x-1)/(9x-2)   y    8x/9y

No son expresiones algebraicas log(2x+1)   ni  cos (9x-5).

A continuación trataremos las expresiones algebraicas enteras.

Operaciones: Suma.

Para sumar dos expresiones algebraicas, estas tienen que tener la misma parte literal.

Por supuesto que no se pueden sumar 3 naranjas más 4 papas, porque daría 7 ...........    ¿ 7 qué ?

Pero se puede hacer:        3 naranjas + 4 papas + 10 naranjas + 2 papas  = 13 naranjas + 6 papas.

Entonces se puede sumar:     3 xz     +   4    +   10 xz    +   2    = 13 xz  +  6 .

Para sumar dos expresiones algebraicas, tienen que tener la misma parte literal.

Sumamos papas con papas y naranjas con naranjas. Se deja la parte literal igual, intacta, y se suman sus coeficientes.

Cuidado entonces que    x + x  NO es  x².       x + x = 2x.

1 naranja + 1 naranja no es una naranja cuadrada !!!!     sino que son 2 naranjas.

Esto parece muy obvio, muy fácil, pero la experiencia indica que se sabe hoy,  y se olvida mañana.

Sigamos: veamos los monomios y polinomios.

Se llama monomio a una expresión algebraica entera en la cual  la variable, por ejemplo x,  y o  z, esta afectada  solamente  por operaciones de potencia de exponente natural y multiplicación por números reales. Por ejemplo, son monomios  4xz,  17 x² ,  -12 x³yz².

La suma algebraica, esto es, suma o resta de monomios, se llama polinomio.

B(x) = 5x³-8x²+14x-7 es una expresión algebraica con 4 términos. Mas precisamente, es un polinomio de tercer grado.  Está formado por 4 monomios o términos;   5x³ es un término de grado 3,  -8x² es el término de segundo grado, 14x  es de primer grado y -7 es el término independiente, de grado cero.

En el monomio 5x³ la parte literal  es   y el coeficiente es 5 .

En el monomio -8x² la parte literal  es y el coeficiente es -8.

Repasemos el repaso. Esto sería un repaso al cuadrado !!!!

Cuidado que si la parte literal es diferente, no se puede sumar.   Veámoslo.

Es claro que 3x + 4 x² no se puede "sumar".  Esta expresión ya está reducida a su mínima expresion.

En cambio 2x + 4 x² + 6 - 9x + se puede reducir y ordenar,  quedando   5x² - 7x + 6

Producto:

Recordemos ahora que para multiplicar potencias de la misma base, se deja esa base y se suman los exponentes.

4 x² . 5 x = 20 x³   

Hemos multiplicado 4 por 5 = 20  y  hemos sumado exponentes 2 + 1 = 3

Recordemos que en el término 5 x , el coeficiente es 5 y el exponente de x  es 1 .

Tambien debemos recordar la regla de los signos:  

+
 .
+
=
+
+
 .
 —
=
 .
+
=
 .
 —
=
+

Veamos algunos ejemplos de multiplicación de monomios:

             

 

     Multiplicación de dos expresiones algebraicas:   Propiedad distributiva.

       

Ahora : un caso particular de multiplicación de dos binomios. ¿ Que pasa si los dos binomios a multiplicar son iguales ? 

a . a = a ²                  b . b = b ²             casas

(ax+b).(ax+b) = (ax+b)²

Vamos a ver dos formas diferentes de desarrollar un cuadrado de un binomio.

La primera, es la que ya sabemos, aplicando la propiedad distributiva.

Vemos que siempre que aplicamos la propiedad distributiva para desarrollar el cuadrado de un binomio, el resultado es un polinomio con 3 términos. Este resultado se aprovecha en este segundo método.

Fórmula de desarrollo del cuadrado de un binomio.

 

Ahora veamos otro caso particular de multiplicacion de polinomios.

Producto notable = producto de binomios conjugados.

 

En resumen:    (a+b).(a-b) = a² - b²

 

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Montevideo - Uruguay - actualizado al 2 de febrero del 2009

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