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Geometría

 

 

Las matemáticas constituyen uno de los mayores logros de la humanidad, en su intento constante de comprender el universo en el que vivimos. Desde Platón, quien prohibía la entrada en la Academia a los desconocedores de la geometría, hasta la afirmación de Galileo Galilei de que “el Universo … está escrito en lenguaje matemático … ”, los matemáticos han desarrollado un incomparable cuerpo de doctrina. Este conocimiento matemático es continuamente transferido a otras ciencias contribuyendo además al desarrollo de nuevas tecnologías. Y es que “una ciencia no puede considerarse tal hasta que no está impregnada de matemáticas”, parafraseando a Leonardo da Vinci.

¿Qué podemos resolver con geometría ?  ¿Para que sirve?

Respuesta:  Para aprender a razonar y a resolver problemas como estos:

Ejercicio Nº 1:  Alumbrado Público
El consejo municipal ha decidido poner un reflector en un pequeño parque triangular de manera que éste ilumine todo el parque. ¿Dónde debería ubicarse el reflector?

Ejercicio Nº 2:  Hemos plantado arboles, eucaliptus, para venderlos. Tenemos que medir su altura para saber si ya podemos cortarlo. Si tienen más de 12 metros su precio es bueno, pero si lo cortamos con menos de 12 metros de alto, su valor sería mucho menor. ¿Cómo medimos su altura, sin subirnos a él?

Ejercicio Nº 3:  La leña se vende a $ 1,20 el kilogramo. Tenemos un monte de eucaliptus con arboles de 12 metros de alto y 80 cm de diámetro en la base. Me ofrecen $ 1400 por cada árbol en pie.  Me parece que es poco.   No se. ¿Me pueden ayudar? 

Ejercicio Nº 4: Trabajo en una empresa de TV-cable y algunos días necesito saber la distancia que hay entre dos edificios, para poder hacer las conexiones entre ellos.   ¿Cómo lo puedo calcular ?   ¿Qué necesito?

Estos ejercicios no son "típicos".   Quizás hay supuestos en el enunciado y puede ser que algún dato no este dicho explicitamente, pero bueno, esto tambien forma parte del ejercicio

Que puedas resolver estos ejercicios  sin ayuda,  es uno de los objetivos de la geometría, asi como otros que iremos viendo en el camino.

Composición y descomposición de isometrías

Ejercicios sobre puntos y lineas notables en el triángulo,

Ejercicios sobre ángulos en la circunferencia,

Más ejercicios sobre puntos y rectas notales en el triángulo.

El desafío de los cuadrados.

elipse

Baricentro: demostración de que las 3 medianas de un triángulo concurren en un punto

 


¿Cómo empezó la geometría? ¿Cuáles fueron sus comienzos?

¿Si te preguntan el nombre de algún teorema famoso, en quién piensas ?

Pitágoras, entre la historia y la leyenda  pitagoras

 

Pitágoras es el principal responsable, a través de la práctica de la demostración, del nacimiento en Grecia de la Matemática  racional  como   ciencia especulativa y deductiva.

Es el matemático más conocido. Su figura es una de las más apasionantes de la Historia del Pensamiento.  Racionalista y místico, filósofo y teólogo, matemático y experimentador, sabio y profeta, maestro y piadoso,  psicólogo y orador,  promotor religioso y hacedor de milagros , interrogador del Cosmos e instaurador de un estilo de vida, gran conversador y amante del silencio reflexivo, hombre de carne y hueso y personaje mítico.

Pitágoras fue el primero en utilizar el término Cosmos para describir el orden y la armonía inherentes a un universo regido por unas leyes cognoscibles e inteligibles por el hombre a través del número que es el principio elemental, «la esencia de todas las cosas», componente esencial de la armonía matemática que debe guiar, con finalidad religiosa, toda investigación sobre el universo.

Pitágoras alcanzaría esta iluminación, tras sus viajes, a través de su propia reflexión sobre la sabiduría milenaria de los pueblos de Oriente Próximo. De los egipcios aprendería que las formas de las figuras geométricas se ajustan a números y proporciones y de Mesopotamia que los movimientos de los astros están regidos por leyes numéricas.    De su propia experimentación, Pitágoras deduce que la armonía musical también está regida por el número. De estos tres hechos, tras una audaz extrapolación, Pitágoras estableció que «el número es la esencia del universo» y que «el número es la raíz y fuente de la naturaleza eterna».

Bajo estos presupuestos vitales e intelectuales, Pitágoras funda una comunidad en la que los aspectos científicos y religiosos están íntimamente asociados de forma mística. Se trata de una secta animada por el culto ritual que recuerda a los adoradores de Orfeo, donde las armonías y misterios de la Matemática y de la Filosofía eran partes esenciales y cuya influencia no tardó en hacerse sentir en toda la Magna Grecia e incluso en Roma. 

El principal objeto de las doctrinas pitagóricas era la purificación del alma o catarsis mediante la permanente prosecución de estudios filosóficos, matemáticos y cosmológicos, emprendidos como factores de sublimación espiritual para la dirección de la existencia, merced a la identificación intelectual –filosófica– con la gran idea divina ordenadora del universo: el número, que integra y confiere unidad a todo un sistema de pensamiento filosófico, científico y religioso. Las propias palabras Filosofía y Matemática parece que fueron acuñadas por el propio Pitágoras para describir sus actividades intelectuales, como elementos de elevación moral hacia la salvación.

Los pitagóricos perseguían penetrar en el secreto de la armonía de los números, ya que desvelado éste creían poder comprender la armonía del universo. Soñaban con poder captar la esencia del universo bajo la forma de números enteros, imaginándose estar tras las huellas del misterio último de las cosas. Los pitagóricos vinculaban íntimamente Mística, Religión y Ciencia; Geometría, Música, y Cosmología; Aritmología, Metafísica y Filosofía; cuerpo, alma y espíritu en una armoniosa síntesis. Quizá resida en esa capacidad unificadora del Pitagorismo entre lo científico-racional y lo místico-religioso su radicación profunda en la matriz de la Cultura Griega y por ende en su heredera, nuestra llamada Cultura Occidental.

El saber milenario de egipcios, fenicios, judíos, árabes, caldeos, persas, indios y druidas habría conformado, según tradiciones legendarias, la extraordinaria sabiduría de Pitágoras.  Al regreso de sus viajes, Pitágoras se siente imbuido de una función casi mesiánica de transmisión de la verdad y el conocimiento y empieza a exponer doctrina matemática, filosófica y religiosa, primero en Samos y después en Crotona, colonia dórica de la Magna Grecia, situada en la costa sudeste de Italia, donde funda una comunidad de carácter científico y religioso.           

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Una propuesta de innovación pedagógica a través de nuevas tecnologías promovida por Microsoft de Uruguay  en el marco de su programa  Alianza por la Educación.

  Responsable del sitio web: Prof. Saúl Tenenbaum    

Montevideo - Uruguay - actualizado el 02 de diciembre del 2010

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