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Función lineal

"pendiente y un punto"

 

Las funciones lineales son funciones de dominio real y codominio real, cuya expresion analítica es   f: R —> R  /  f(x) = a.x+b    cony b números reales.

La representación gráfica de dichas funciones es una recta, en un sistema de ejes perpendiculares. La inclinación de dicha recta esta dada por la pendiente a y la ordenada en el origen  es   b.

El punto de corte de la recta con el eje y es la ordenada en el origen y la llamamos b.

Veamos un ejemplo

.

Veamos ahora un ejercicio: ¿ Cuál es la ecuación de la recta con m=-3/4 y que pasa por (7, -5) ? Graficar.

Resolución: Dicho de otra manera, nos piden al ecuación de la recta, y los datos que nos dan es que tiene pendiente -3/4 y que pasa por el punto (7,-5).

Lo primero es que y = a.x + b es la ecuación de la recta. Como sabemos que la pendiente es -3/4, sustituyendo , queda:

y = -3/4.x + b  

Para calcular el valor que nos falta, b, vamos a utilizar el dato que pasa por el punto (7,-5).

El punto (7,-5) significa que cuando x=7, entonces y=-5. Recordemos que los puntos se representan (x,y).

Sustituyendo en la ecuación, y = -3/4.x + b   entonces   -5 = -3/4.7 + b

Ahora, haciendo operaciones, -5 = -21/4 + b

Trasponiendo términos, -5 +21/4 = b

Haciendo común denominador, .   En resumen,   y = -3/4.x + 1/4

Ahora vamos a hacer una tabla de valores para poder hacer la gráfica. Usamos algunos valores de x, cualquiera.

x
y = -3/4.x + 1/4
0
y = -3/4.0 + 1/4 = 1/4
3
y = -3/4.3 + 1/4 = -8/4 = -2
-1
y = -3/4.(-1) + 1/4 = 4/4 = 1
7
y = -3/4.7 + 1/4 = -20/4 = -5

Estos 4 puntos que hemos encontrado, ( 0, 1/4) (3 , -2 ) (-1 ,1 ) (7 ,-5 ) están pintados de verde en la gráfica mas abajo y son los que nos sirven para dibujar la recta.

Se agradece a Luz Dary León Moreno, de Bogotá, Colombia, por haber enviado esta pregunta.

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